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◆問題：
Ｘ、Ｙ、Ｚが互いに独立でＮ（0,1)に従う。U=X^2+Y^2+Z^2とすると、Uの確率関数f(u)を求めよう。

◆解答：
F(u)=P(U<=u)=P(X^2+Y^2+Z^2<=u)=P({X,Y,Z}} in A )

Ｘ，Ｙ，Ｚが独立のため
F(u)=∫∫∫Ａ（1/2π)^3/2 exp(-1/2(x^2+y^2+z^2)dxdydz

以下のように変数変換を行う
X=RsinΘcosα、Y=RsinΘsinα、Z=RcosΘ
（0<R<u^1/2、0<Θ<π、0<α<2π)

後は省略させていただきます。

そこで質問ですが、変換変数の値の範囲はなぜ0<Θ<π、0<α<2πとする必要がありますか？0<Θ<π、0<α<πは駄目でしょうか？
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