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投稿者:初心者 さん
11/03/02 15:09
◆問題:
X、Y、Zが互いに独立でN(0,1)に従う。U=X^2+Y^2+Z^2とすると、Uの確率関数f(u)を求めよう。
◆解答:
F(u)=P(U<=u)=P(X^2+Y^2+Z^2<=u)=P({X,Y,Z}} in A )
X,Y,Zが独立のため
F(u)=∫∫∫A(1/2π)^3/2 exp(-1/2(x^2+y^2+z^2)dxdydz
以下のように変数変換を行う
X=RsinΘcosα、Y=RsinΘsinα、Z=RcosΘ
(0<R<u^1/2、0<Θ<π、0<α<2π)
後は省略させていただきます。
そこで質問ですが、変換変数の値の範囲はなぜ0<Θ<π、0<α<2πとする必要がありますか?0<Θ<π、0<α<πは駄目でしょうか?
なっとく!
いまひとつ
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